【丞相带你走进数学】开出全套春花秀的期望是多少

迟暮的丞相

看到今天有很多小伙伴在讨（shui）论（tie）开月饼的概率问题。我明白，大家都想开出一套完整的春花秀，如果缺一个边框/背景/人物，终究会留下遗憾。

那么问题来了——要开出一套完整的春花秀，从概率学上讲，总共需要多少个莲蓉月饼呢？

我的小伙伴  @Woodman  告诉我：他看到很多人3个月饼就开出一套完整的秀，因此认为一套秀很容易凑齐。那么事实是这样吗？容本丞相先卖个关子，2楼为大家揭晓答案。

迟暮的丞相

首先，根据丞相观察，良企并没有跟我们玩文字游戏。也就是说，公告上说的“大概率”确实是很大的概率。根据我的粗略估计，开出31天时限秀（=垃圾）的概率大概只有10%，即90%概率你能从莲蓉月饼里得到一个永久部件。
然而事情并没有那么简单，因为你可能会开到重复的部件（此时系统会自动帮你替换成1天王朗使用权）。

我们不妨把这次抽奖看做一个典型的“抽卡片”问题——当你有0个部件时，抽中不重复的概率是1；当你有1个部件时，抽中不重复的概率是2/3；当你有2个部件时，抽中不重复的概率是1/3。

则根据概率论的相关知识，你想要集齐一套秀，需要抽奖的次数为：
1/1+1/(2/3)+1/(1/3)=1+1.5+3=5.5

再考虑你有10%的概率抽到时限秀，则抽奖次数的期望为：
5.5 / 0.9 = 6.11（次）


即你平均需要开6.11个莲蓉月饼，才能集齐一套春花秀。




下面@几个大秀控
@空の彼端 @VS丶Never @奶酪上的小喵团 @烦心 @顾盼丶惜朝


以及其他的小伙伴
@白狐告虫孑 @Sarabi @夜静听雨 @小弱人 @晨梦之风 @越今朝

迟暮的丞相

丞相最后的建议：

由于想要集齐一套春花秀，平均大约需要开6个月饼。所以我建议各位小伙伴，量力而为。

（1）如果你有把握通过消费凑齐6套莲蓉月饼，那么可以尝试入这个秀坑。
（2）如果你只有2~3个月饼皮，且只能小额度消费，那么不建议为了凑齐一套秀而投入大量的元宝和精力。

饮马黄河

看看分析。

海蛇大人

前排围观

爻尐

3个莲蓉开到1套秀的 顶下贴

这棵树生气了

哦？

要优雅不要污

..不知道具体概率怎么能算出期望

级数神马

我觉得开出一个套装部件概率大概90%，你想要第二个，概率大概45%，你想要三个全拿，概率是10%

晨梦之风

期待丞相算算大概，我都没有做下去的想法了

结发丶授长生

反正我是三个，开的第四个月饼是王朗