【新武将】二袁刷空牌堆的概率计算

盼丨盼盼 · 发表于 2020-2-6 20:48:21

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本帖最后由盼丨盼盼于 2020-2-18 22:40 编辑

昨天写攻略的时候，发现这个武将能够轻松刷空牌堆，可能是我表述不清，这里重新解释一下我的观点。
大学数学忘得差不多了，如有偏差，请大佬赐教。

首先，“刷空牌堆”在三国杀游戏里泛指通过大量过牌摸光剩余牌堆，已达到刷新剩余牌堆。众所周知，只要第一次摸空牌堆后，你就可以为所欲为了，牌堆都是你的，纵有7只孙笨也无用。

牌堆共有161张牌，基本牌85张，锦囊牌50张，装备牌26张(原本160张，后新增【木牛流马】)；其中【无中生有】4张、【五谷丰登】2张、【铁索连环】6张、【顺手牵羊】5张。
由于摸到【无中生有】后使用可以再摸2张牌，我们把【无中生有】这张牌视为过3张牌；【五谷丰登】开出8张牌，视为过9张；【铁索连环】过2张；【顺手牵羊】由于发动技能可以目标+1，顺2个人获得2张牌，可视为过3张；而当袁谭&袁尚发动防守姿态摸5后，使用1张装备牌摸5张牌，1张装备牌视为过6张牌。
而这些过牌总量达到装备牌共26张过156张，【无中生有】过12张，【五谷丰登】过18张，【铁索连环】过12张，【顺手牵羊】可以过15张。
总体过牌量等于213张，远远大于牌堆的161张，所以袁谭&袁尚摸空牌堆毫无压力，只是需要足够的手牌来保证继续摸牌。

在摸5的状态下，使用1张装备后摸5张牌。只要保证摸的这5张牌里含有1张装备牌使得摸牌得以继续，则可以形成一个摸牌循环。
那么摸得5张牌在整体牌堆的密度下，【无中生有】的几率是12%；【五谷丰登】的几率是6%；【铁索连环】的几率是18%；【顺手牵羊】的几率是15%。
我们放大成摸100次5张牌得到的结果是，12次摸到了【无中生有】过了7张牌，合计84；6次摸到了【五谷丰登】过了13张牌，合计78；18次摸到了【铁索连环】过了6张牌，合计108；15次摸到了【顺手牵羊】过了7张牌，合计105；累计过了620张。
也就是说这5张牌在排除装备牌的情况下过牌期望值是6.2张。
而整个牌堆装备牌的密度为26/161，而按照这个密度来计算，6.2张牌是必定可以过到装备的，过到装备的概率为100%。
也就是说只要袁谭&袁尚达到使用装备牌摸5时，是必定可以刷空牌堆的。

我们再来模拟一下主公身份的袁谭&袁尚发动技能至使用装备牌摸5的过程。
初始手牌4张，摸牌阶段摸得2张，通过发动技能过1张牌，过的7张牌里按照牌堆密度必定有3张基本牌、1张装备牌、2张锦囊牌。
此时，弃置1张锦囊牌发动技能，使用装备牌摸3张牌打到10张牌的过牌量，此时按照牌堆密度计算必定拥有5张基本牌的，而且可以摸到第二张装备牌以启动循环。
也就是说袁谭&袁尚当选主公时，很大可能可以直接刷空牌堆。

至此，概率计算完成，如有疏漏，请大佬指出。
很多人肯定觉得太夸张了，是不是我夸大其词了。
我再给你对比一下主公黄盖、SP孙尚香(蜀香)、吴国太刷空牌堆的几率计算。
黄盖1血“苦肉”配合SP孙尚香、吴国太，【酒】、【桃】、“补益”成功后都是摸4张牌。
牌堆里非基本牌76张，“补益”成功几率47%，姑且视为2次“补益”成功1次。（去除掉【酒】、【桃】后“补益”成功率是52%）
也就是说2次“苦肉”需要求一次【酒】、【桃】，2次“苦肉”摸得的8张牌里必须要有【酒】、【桃】来达成循环。
牌堆一共有【酒】5张、【桃】12张，按照牌堆整体密度来算8张牌摸到【酒】、【桃】的几率为84%。
而袁谭&袁尚发动技能使用装备牌摸5后，5张牌里面有装备牌的几率是80%。
但是你摸上来的牌去掉不能使用的，还有很多牌时能继续过牌的，这就是为什么能刷空牌堆的原因所在。
虽然黄盖组合的优点在于起始手牌量太大，黄盖苦至1血时有14张牌，加上SP孙尚香、吴国太还有8张手牌，累计22张手牌，所以3人基本上是能刷空牌堆的。
但是袁谭&袁尚只是一个人。

最后说明一下：刷空牌堆是一个随机事件，他可能出现也可能不出现。