【藏心】陆郁生概率期望计算，防止伤害概率会大于75%吗？

孤独尊

首先设置一个关键参数m，表示牌堆底3张牌中有m张已知红桃牌。
全程不考虑其他控底观底的技能影响，技能发动策略为：
必定弃置1张红桃牌和其他所有非红桃牌，没有红桃则3张全弃。
初始状态下，m=0，发动技能有以下几种情况：

• 有1/64的概率翻出3张红桃：
  弃置1张红桃牌防止伤害，
  下次发动技能时还剩m=2张已知红桃牌和1张随机牌。
• 有9/64的概率翻出2张红桃：
  弃置1张红桃牌防止伤害，并弃置剩余1张非红桃牌，
  下次发动技能时还剩m=1张已知红桃牌和2张随机牌。
• 有27/64的概率翻出1张红桃：
  弃置1张红桃牌防止伤害，并弃置剩余2张非红桃牌，即3张全弃，
  下次发动技能时还剩m=0张已知红桃牌和3张随机牌。
• 有27/64的概率翻出0张红桃：
  无法弃置红桃牌防止伤害，弃置全部3张非红桃牌，
  下次发动技能时还剩m=0张已知红桃牌和3张随机牌。
  此时末状态与上一项相同，区别是此时无法防止伤害。
  

技能发动完毕后，m的值变为0,1,2的概率分别为27/32,27/32,1/64。
根据类似的方法，可以推导发动技能前有m=1和m=2张红桃牌时，
发动技能后的m值的概率分布，m值前后变化概率总结如下表：

前\后	0	1	2
0	27/32	27/32	1/64
1	9/16	3/8	1/16
2	0	3/4	1/4

设初始状态概率分布为P(0)=(q_0,q_1,q_2)，且q0+q1+q2=1
其中q_m表示牌堆底3张牌中有m张已知红桃牌的概率。
则发动一次技能后概率分布变为P(1)=P(0)·A，即右乘上述矩阵A。

即发动足够多次技能之后，
牌堆底有m=0,1,2张已知红桃牌的概率比为432:120:19，
由于只有当m=0且翻出3张都是非红桃牌时才会无法防止伤害，
因此可以得到能防止伤害的概率为1−432/571×27/64=1555/2284≈68.08%
同时英姿的稳定期望值是∑ q_m×(m+(3-m)/4)=2187/2284≈0.9575
注意此期望是在每次受到伤害时有红桃必弃的情况下的稳定值，
实际可以不弃红桃防止伤害来增加英姿摸牌数，
但很明显英姿额外摸牌最大期望值为3，无需特别讨论。
本文主要讨论的时防止伤害的最大概率期望，
结论为无干扰稳态下有68.08%概率可以防止伤害。
并没有大家盲猜的75%那么高哦~

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孤独尊

牌堆底3张随机牌没红桃的概率是27/64=42.19%。
所以无控牌情况下发动防止伤害的概率只有57.81%
虽然3牌有红桃牌的期望张数是0.75，
但是实际上能防止伤害的概率只有0.68不到0.75。
比期望小的原因是并非每次都能翻3张新随机牌，
因为如果翻出多张红桃可能会留下几张红桃不弃，
导致总过牌数减少，
平均到每次技能上过的牌就比3张少，
所以红桃牌数期望也比0.75小。

、问道

看不懂

残风丶尘缘若梦

蒸蒸日上

④m?侧滑

别人还摸牌呢

玩玩le乐

概率论和数理统计很扎实

木林森s

蒸蒸日上

海边的小凡。

蒸蒸日上

为何挽回要赶在冬天来之前

玩游戏还要动瑙紫我不如。。。

为公主戎马一生

学霸啊