【概率详解】银两将箱的正确打开方式

迟暮的丞相

（厚颜无耻的先求一波人气~{:9_195:}）


前言：
        近日，良企酝酿已久的“银两改革计划”已经迈出了第一步——玩家可用银两购买银两将箱，然后通过开箱子的方式随机获得银两树上的武将。诚然，这是个不错的开始，至少小伙伴们不用担心自己的银两花不出去了。然而，一切开箱子的游戏，永远逃脱不了概率学的支配——我们真的能从良企那“看不见的手”中赚到便宜吗？丞相我对此深表怀疑。

        为了探究银两将箱的奥秘，丞相我亲自（用小号）做了实验，并动手进行了一些概率计算，目的就是用事实说话，让大家在全扩的道路上少走弯路。本攻略主要面向的是银两树还没有全扩的小伙伴们。另外，文中涉及到一些概率计算，各位如果觉得无聊，请直接无视，跳到每一部分的最后看结论即可。


        好了，闲话不多说，下面进入正题：

目录：

一、银两的获取和用途

1.银两的获取

2.银两的用途

二、银两将箱与银两树

1.银两将箱的FAQ

2.概率计算——银两树全扩需多少银两

3.概率计算——补全银两树需多少箱子

4.何时购买银两将箱能稳赚不赔

三、将魂与银元比

四、结语

迟暮的丞相

一、银两的获取和用途

      在讨论银两武将之前，我们先来简单回顾一下银两都有哪些来源和用途吧。毕竟三国刷，刷刷更健康，每天刷满银两是我们的必修课。

1.银两的获取

      银两的获取有4条主要途径：（i）签到及每日任务；（ii）游戏对局；（iii）活动；（iv）其他。

（i）签到及每日任务

      主要包括聚宝盆、云端登陆奖励、银两袋和日常任务，其中日常任务受工会等级加成。   

      聚宝盆——看，一次能领820银两哦，你值得拥有！

      云端登陆奖励——1天20，1年...好吧，也就7300而已，连个界限将都买不了。

      银两袋——证明血统的机会来了！{:9_193:}

      日常任务——每天1个。为了将收入最大化，还是尽量都换成200或280的任务吧。

（ii）游戏对局

      首胜有60银两，输赢都有得拿。每日通过游戏对局获得银两的上限为210，不受工会等级加成。

（iii）活动

      参加特定的活动场能拿到一些银两奖励，比如之前的“虎牢关”、“驱鬼逐邪”，以及“怒怼年兽”。

（iv）其他

      银两的获得方式多种多样，除了直接从游戏中获得之外，还可以从游戏外获得，比如关注三国杀微信、领取微信礼包等等。逛社区也可能有意外之喜哦。
http://club.sanguosha.com/thread-209604-1-1.html

http://club.sanguosha.com/thread-210303-1-1.html

2.银两的用途

      银两的用途可归纳为以下3类：（i）开通武将；（ii）购买游戏功能；（iii）完成活动。

（i）开通武将

      这也是OL设立银两的初衷。不花钱就能买将，何乐而不为呢？

（ii）购买游戏功能

      主要包括购买道具卡、秀，以及其他的一些功能（比如飞鸽和工会聚义令）。

（iii）完成活动

      在我印象当中，能用银两完成的活动少之又少，比较大型的活动需要追溯到若干年前了。当时用银两买圣诞袜子，可以开到伏完、曹洪、吴国太、刘禅4个武将，以及永久皮肤等，不知道大家还记不记得。此外，逢年过节什么的，OL上偶尔还会有银两秒杀，当然基本只限于单包这样的便宜货。

迟暮的丞相

二、银两将箱与银两树

好的，下面就是我们今天要关注的重点——银两将箱和银两武将。由于银两树已被宣布永久停更，所以银两树全扩对于各位小伙伴而言，也只是时间问题了。据我所知，大部分小伙伴开将的顺序都是先开便宜的，然后再慢慢把贵的补齐。目前良企推出了售价为4000的银两将箱，表面上是低于市价，但大家通过购买银两将箱，真的能得偿所愿吗？不急，容丞相慢慢道来~

1.银两将箱的FAQ

【Q】银两将箱能越层开出武将吗？举个例子，比如我神话再临的第1层没开够11个武将，那箱子能开出第2层的武将吗？

【A】能。

【Q】银两将箱开出的武将，算银两开通还是元宝开通？

【A】属于元宝开通，亲测。

【Q】有多大概率开到自己没有的武将？有多大概率开到重复武将（即将魂x2）？

【A】无法确切得知，毕竟具体的算法在良企的后台程序里。我们只能假设一种最简单的情况——开出所有银两将是等概率的。举个例子，假如你有80个银两将中的60个，那你开出没有的武将的概率就是25%。

2.概率计算——银两树全扩需多少银两

      在上一部分中我们已知，银两将箱开出的武将算元宝将。那么，肯定有机智的小伙伴会说：“如果是这样的话，我们直接用开箱子的方式开出所有的银两将，那就能有80个元宝将了（加左慈81个），不光能领好多福利，连中流砥柱都指日可待啊！”

      在此本丞相要告诫你们一句：“别心怀侥幸了，你们不可能赢！”

      下面丞相就来给大家简单计算一下，用箱子开通全部80个银两将所需要的银两数期望。其中蕴含的概率学原理被称为“coupon collector’s problem”，即“收集奖券问题”。开箱子的问题可简化为：假设开到80个银两将的概率都相等，那么一个人从0个武将开始，到集齐80个武将，总共需要开多少个箱子。其计算公式如下：

      N = 1+80/79+80/78+80/77+...+80/1 = 397

      那么，买397个箱子所需要花费的银两就是：397*4000 = 1588000，差不多是160万银两。谁有那么多银两的，站出来我看看？

      好吧，那我们老老实实的爬树，按部就班的把所有银两将买下来，需要多少银两呢？经统计，80个银两将的总身价为405792，即40万。孰重孰轻，一称便知。{:9_192:}

迟暮的丞相

3.概率计算——补全银两树需多少箱子

      0个银两将的小号毕竟是少数；更为普遍的情况是——自己的号已经开了40个、50个、60个，甚至70个银两将，剩下的武将全都在8000银两以上，那么是否应该买几个箱子试试运气呢？下面丞相就列举一些计算结果，来解答这个问题。

      当你有0个武将时，需要397个箱子才能全扩，平均每个武将耗费4.96箱子。

      当你有10个武将时，需要387个箱子才能全扩，平均每个武将耗费5.53箱子。

      当你有20个武将时，需要374个箱子才能全扩，平均每个武将耗费6.23箱子。

      当你有30个武将时，需要360个箱子才能全扩，平均每个武将耗费7.20箱子。

      当你有40个武将时，需要342个箱子才能全扩，平均每个武将耗费8.55箱子。

      当你有50个武将时，需要320个箱子才能全扩，平均每个武将耗费10.7箱子。

      当你有60个武将时，需要288个箱子才能全扩，平均每个武将耗费14.4箱子。

      当你有70个武将时，需要234个箱子才能全扩，平均每个武将耗费23.4箱子。

      由此可见，当你的银两将数越多时，你开箱子的收益越低（除非你原本就是为了拿将魂的）。当超过50个银两将时，收益会大幅下降。

4.何时购买银两将箱能稳赚不赔

      看完上述的计算，肯定有机智的小伙伴会问：“究竟有没有稳赚不赔的开箱方法呢？”丞相云：“知天易，逆天难。”你要跟良企设计的概率对着干，恐怕是没有什么好结果的。不过，通过概率学的知识，我们至少能在一定的条件下做到“趋利避害”，诸君看仔细了~

      由于所有的银两武将并不等价，所以我们可以采取的策略是——直接开通价格低于4000的银两将，然后用将箱开出一部分剩下的、价格高于4000的银两将。只开一部分，原因就是开箱子多了，重复的概率也自然会提高，到最后会得不偿失。

      根据我的统计，价格低于4000的银两将共有28个，高于4000的共有52个。所以，先用银两直接开通那28个武将，显然是最划算的；剩下52个武将，平均价格为6481银两，因此哪怕是平均1.5个箱子开到一个新将，那都有得赚。

      买2个箱子（8000银两），开出新武将数≈2x(80-29)/80=1.28，折合8263银两，大于8000银两。

      买4个箱子（16000银两），开出新武将数≈4x(80-30)/80=2.50，折合16202银两，大于16000银两。

      买6个箱子（24000银两），开出新武将数≈6x(80-31)/80=3.68，折合23818银两，小于24000银两。

      买>6个箱子，亏得越来越多。

      综上所述，想要买箱子稳赚不赔，需要满足极其苛刻的条件，且你的开通武将数必须刚好位于某个区间。否则，如果不考虑将魂的收入，你永远不可能用银两将箱开出等值的武将（因为会重复）。

迟暮的丞相

三、将魂与银元比

      作为开银两将箱的副产物，“将魂”可用于兑换一些特定的元宝将，比如荀攸（31将魂=62000银两）和李儒（37将魂=74000银两）。

      马良（29将魂=58000银两）的兑换价格要便宜一些，然而真的有人会考虑他吗？

      根据这些武将的兑换条件，我们不难发现——良企进一步提高了银元比，也就是说，同等数量的银两，能买到的东西已经越来越不值钱了。目前荀攸、李儒的市价为3098和3698元宝，换算成银两分别是62000和74000，银元比=20:1。一年前，银元比还只有10:1啊！当时张宝和诸葛恪的银两秒杀价分别为56000和68000，而元宝秒杀价分别为5000和6000，所以可以计算出10:1的银元比。

（传送门：http://www.sanguosha.com/detail/20151209_2657_4109.html）

      短短一年时间，良企的银两通货膨胀率竟高达100%。按照这个节奏，下次如果弄个将魂兑换张宝的活动，一个张宝怎么也得要56个将魂，折合11万2000元宝，良企，I服了U！

四、结语

      虽然良企已经开始想办法拿回我们手中的银两，但种种迹象表明，现在并不是最佳的出手时机。对于银两树已全扩、银两非常富余的小伙伴，丞相有以下3条建议：

      1.不要轻易拿将魂兑换元宝将，因为兑换汇率实在有些感人。

      2.银两可以先屯着，等到有任务的时候再使用，比如这次的将魂换动态秀，10000银两换个萌妹子，岂不美哉？

小学生真是太棒了！

      3.就目前而言，银两最适合的消费途经还是买国战秀，毕竟是永久的，还能用来作为秀坊的合成素材。

      对于银两树还没全扩的小伙伴，丞相只有1条建议：

想银两将全扩，就老老实实爬树！

神入

想问下楼主 云登陆奖励在哪里？手机上没地方能看到

雨的印记CYl

厉害了，数学帝

rivo9

把sp曹仁和sp马超开了以后就玩宝箱了

清剑鞘

这数学计算虽然看不懂，但是我服

吴钩

小赌怡情，不管一次买几个，一次只开一个，目前开到将的概率还不错